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Jeudi 12 octobre 2006
A quoi ressemblerait une bibliothèque rassemblant tous les livres possibles, une bibliothèque universelle ?

Avant de commencer à nous intéresser à ce problème, nous allons tout d'abord fixer le cadre dans lequel nous allons nous le poser:

Premièrement, nous allons supposer que tout écrit a un début et une fin. Il n'y a certes pas de contradiction à imaginer une suite infinie et non répétitive de symboles (les décimales de pi en sont un exemple), mais il nous semble plus raisonnable de parler d'écrits qui ont un début et une fin.

Deuxièmement, nous allons supposer que ces écrits sont présentés sous la forme de livres comportant un nombre déterminé de pages P et que chacune de ces pages peut contenir un nombre déterminé de signes S. Il n'est pas interdit qu'un écrit puisse consister en une suite de livres ainsi déterminés. Tout ce que nous exigeons comme nous l'avons dit, c'est que cette suite soit finie.

Enfin, nous allons aussi nous intéresser au nombre de symboles auquels nous avons droit pour composer des écrits. Par exemple, en français, on utilise le plus souvent les 26 lettres d'alphabet, plus les lettres accentuées et les symboles typographiques comme les virgules ou les points etc. Appelons le nombre de symboles auquels nous avons droit N.

Ceci dit, demandons-nous combien de livres ainsi définis peuvent exister (théoriquement bien sûr) ? Le calcul est aisé:

nombre de livresN(P*S)

Si notre bibiliothèque est consituées de livres de 100 pages contenants chacune 1000 signes, et que le nous avons le droit à 100 symboles (par exemple les lettres de l'alphabet et leurs accentuations, les symboles typographiques les 10 chiffres et quelques symboles étrangers, comme des symboles mathématiques ou grecs) alors notre bibiliothèque universelle comporterait 100(100*1000) = 100(1'000'000) livres, autrement dit 100 suivit d'un millions de zéros.

Un de ces livres suffirait pour écrire ce nombre (à 3 zéros près), mais l'univers lui ne saurait tous les contenir. En effet l'univers fait aproximativement 1,5 * 1026 metres. Or un livre de poche de 100 pages (folio) a une épaisseur d'environ 5 cm, autrement dit, il faut 20 livres pour faire 1 m. Une étagère montée dans l'univers pourrait donc contenir 30*1026 livres, ce qui est à peu près 10(1'000'000-26) fois trop petit.
Bref, ça en fait beaucoup.

Mais, direz-vous, puisqu'un écrit peut être constitué de plusieurs livres, pourquoi ne pas réduire la taille des livres à une page, le nombre de livre devrait ainsi être réduit ? En effet 100(1*1000), ne font plus que 1001000 livres, ce qui est déja 100999'000 fois moins que le nombre de livres précédents. N'est-ce pas étrange ?

En effet, pourquoi pouvons-nous dire autant de choses grâce à 1001'000'000 de livres que dans 1001000 livres ? Tout simplement parce que nous pouvons faire se suivre des livres comme nous le désirons...

Essayons de rendre les choses plus faciles à saisir, soyons radical ! Supposons que nos livres comportent non seulement une seule page mais aussi un seul symbole par page. Nous arriverons, alors à un total de 100(1*1) livres ce qui fait 100 livres ! Ces 100 livres correspondent aux 100 symboles que nous pouvons faire se succèder dans n'importe quel ordre. Certaines successions seront sensées comme, la succession "c+e+c+i+_+e+s+t+_l+'+h+i+s+t+o+i+r+e+_+d+e" d'autres non, comme "e+e+g+f+f+d+g+z+y+t". Ces successions de symboles étaient déja toutes présentes dans le premier ensemble de livres, mais elles y étaient effectivement réalisées sous forme de textes suivis. Le puriste lui, ira d'ailleurs j'usqu'à 2 livres, le livre contenant le symbole 0 et l'autre contenant le symbole 1 (ou tout autre couple), sachant que n'importe quel symbole peut être codé univoquement par une succession déterminée de 0 et de 1.

En fait on pourrait aller jusqu'à un seul symbole qui pour le lecteur averti signifierait l'ensemble des choses qui peuvent être écrites (il les aurait toutes "à l'esprit"), mais là si on ne déraisonne pas forcément, on est pas très raisonnable non plus.

M.S.


Un lien sans lien évident avec les questions évoquées ci-dessus

Samedi 21 mai 2005
Problème amusant:

Enoncé du problème : Soit un losange de coté unitaire dans lequel on inscrit un triangle équilatéral qui partage l'un de ses sommets avec le losange. Déterminez le losange qui maximise l'aire du triangle rectangle.

Ici nous résoudrons le problème symétrique consistant à minimiser le coté du losange supposant l'aire du triangle maximale:

Cliquez ici pour voir la résolution du problème (nécessite le plug-in Java)

Mig, un lecteur attentif (c.f. commentaires) et bien plus adroit en mathématique que je ne le suis, nous propose une solution plus "directe" que celle proposée ci-dessus. Je vous laisse le plaisir de la déguster en cliquant sur le lien ci-dessous.

Cliquez ici pour voir une autre résolution du problème (nécessite Adobe Reader)

Par ailleurs, notre bienveillant lecteur nous offre un indice pour le nouveau problème proposé en commentaire : " le choix du mot "trouver" est tout à fait volontaire..."

Et pour La Route, il nous invite à méditer une pensée:

… [la mathématique] n’est pas une science de la nature, bien qu’elle participe au développement des sciences de la nature, mais essentiellement une science de l’esprit, une manière de conduire sa pensée afin que celle-ci soit toujours en accord avec elle-même. (André Revuz, mathématicien.)




Un lien sans lien évident avec le problème évoqué ci-dessus

Dimanche 1 mai 2005
Vous reconnaissez-vous dans une ou plusieurs de ces descriptions ?
Tirées d'un site d'astrologie, ces quelques lignes sont sensées décrire le caractère général de votre signe.


Prenez le temps de les lire et indiquez moi en commentaire

1) votre signe du zodiaque ainsi que votre ascendant (si vous le connaissez)
2) le ou les signes (A à L) [2 réponses max.] dans lesquels vous vous reconnaissez.

merci de votre participation.

Pour consulter le résultats de tests plus poussés et plus scientifiques veuillez consulter ce lien.

Pour voir les réponses et les résultats de ceux qui ont participé, cliquez ici


SIGNE A

Le natif du SIGNE A se caractérise par ses manières distinguées, par sa grande franchise et par sa nature pacifique, spontanée et ambitieuse. Doté d'une vitalité débordante et d'un incomparable sens de l'humour, il séduit facilement son entourage par son entrain et sa bonne humeur. Aventureux et explorateur, attiré par les pays inexplorés, il ne tolère guère de se voir limité dans un cadre de vie trop restreint. Il se passionne pour l'exploration de choses nouvelles susceptibles d'agrandir le cercle de ses connaissances. Ou bien, il se complaît à étaler ses nombreux talents et aptitudes pour prendre soin des animaux comme éleveur ou dresseur. Lorsqu'il ne peut déployer son dynamisme ou utiliser ses intérêts envers la faune, il se livre entièrement à des activités intellectuelles, à la recherche d'un idéal. Ouvert à toutes les questions religieuses ou spirituelles, il se lance à fond dans des études philosophiques et les questions morales et sociologiques.


SIGNE B

Le natif du SIGNE B démontre une attitude réservée; il est timide, voire même renfermé ou replié sur lui-même, dégageant parfois une certaine froideur auprès de son entourage. Armé de patience, de persévérance et d'auto-contrôle, il sait adéquatement freiner ses élans ou ses passions de tous genres. De cette manière, il se révèle un être à la fois rusé et astucieux, très consciencieux et diplomate. En somme, c'est une personne signe de confiance, laborieuse et responsable chez qui prime le sens de l'économie et de l'administration. De nature sceptique et morale, il ne s'en tient généralement qu'aux choses concrètes d'où, quelquefois, son manque d'imagination.


SIGNE C

Doté d'un inépuisable imagination et d'une réceptivité magnétique, le natif du SIGNE C dévore instinctivement toute connaissance pour montrer à tous, le fruit de ses explorations. Pourvu de deux natures très distinctes, ce fabuleux personnage vibre positivement ou négativement selon ses dispositions orientées par son éducation dès sa plus tendre enfance. Optant pour la vie la plus aisée, se laissant bercer par ses rêves et illusions, il prend la forme d'un être influençable et impressionnable dominé par ses élans de passion chimérique, et se complaît à vivre dans toutes formes d'abus, ce qui l'entraîne dans un monde à part et le plonge dans les plus basses déchéances du monde interlope. Toutefois, lorsqu'il revêt l'étoffe d'un grand seigneur, vibrant alors positivement, il désire concrétiser ses plus hautes aspirations et se classe parmi ceux dont l'amour et la compréhension du genre humain permettent d'exploiter leurs qualités telles que l'indulgence, la tolérance, la bonté et l'hospitalité.


SIGNE D

Le natif du SIGNE D révèle des dispositions peu combatives et des habitudes singulières comme aimer se relaxer dans un bon fauteuil tout en prenant joyeusement ses aises. Sa conduite pantouflarde le rattache au foyer familial où il peut s'abandonner dignement aux rêves et à la contemplation.

Paisible et réservé, ne se limitant pas à cet amoncellement de bienveillances, il crée aussi une ambiance d'enthousiasme et d'enchantement dans ses relations publiques où il espère recevoir les mêmes considérations à son égard. Outre son intense besoin de s'alimenter d'émotions, il vit plutôt dans le culte du passé, désirant parfois estomper les réalités quotidiennes. En somme, ses tendances mystiques l'attirent vers tout ce qui est merveilleux, et son intense perception le transforme en un génial artiste dont les œuvres demeurent immortelles.


SIGNE E

Le natif du SIGNE E se distingue pas sa nature courageuse, audacieuse et dynamique, prenant énergiquement des initiatives et passant immédiatement à l'action.
C'est un chef remarquable, entraînant par ses élans intrépides ses fidèles admirateurs à vivre dans un monde coloré de multiples expériences. Généralement, cet impérieux natif s'affirme par des dispositions indépendantes, se dirigeant avec confiance droit au but tout en évitant de sombrer dans le rêve et la contemplation. En outre, son unique angoisse, camouflé avec discrétion sous un besoin incessant d'activités, se révèle être la peur de l'avenir qu'il ne peut concevoir à cause de son sens aigu des réalités quotidiennes.


SIGNE F

Le natif du SIGNE F se révèle honnête et fidèle, fuyant les mesquineries et les bassesses de la vie. Doté d'une volonté invincible et d'une ambition démesurée, il se comporte comme un remarquable souverain dont la principale occupation s'avère être lui-même et son succès professionnel. Sa grande noblesse lui fait accéder avec brio à des milieux sélects où il peut connaître l'accroissement de son prestige et la gloire. Sa générosité naturelle le rend serviable et bienveillant envers autrui, mais en revanche, les gens ne doivent pas ignorer la sincérité de son geste. Toutefois, sa fierté parfois mal orientée peut dégénérer, entraînant alors une attitude arrogante et une froideur hautaine.


SIGNE G

Le SIGNE G se caractérise par sa nature ardente, soupçonneuse et agressive qui, à première vue, choque et refroidit son entourage, mais sous cette apparence glaciale, se cache un être rempli de sensibilité, capable d'aimer sincèrement et profondément. À cause de son besoin continuel de triompher, c'est un chef redoutable et un meneur insatiable pour être en mesure de concrétiser toutes ses aspirations. Ne connaissant pas les demi-mesures et n'acceptant aucun compromis, il est entier dans ses aversions, capable de détruire pour ensuite rebâtir. Cet impressionnant natif aime les problèmes difficiles, scrutant les profondeurs de l'être pour résoudre les énigmes. Très caustique et un peu ironique, il s'exprime sans détour allant directement au fait et à la source du problème. Doté d'un esprit énergique qui est digne de mention, le Scorpion s'avère être un travailleur acharné pourvu d'une extraordinaire endurance, autant physique que morale.

SIGNE H

Le natif du SIGNE H se distingue par ses remarquables qualités d'ordre et par son sens de la précision, ce qui le fait mener à bon escients toutes ses entreprises. Modeste et timides, il préfère agir avec discrétion et sous la direction d'autrui pour être en mesure de démontrer ses véritables capacités. Gouverné par la logique avant tout, ses dons d'analyse en font une collaborateur irremplaçable, car avant d'embrasser une cause il sait critiquer, disséquer et soupeser les moindre détails. Par la qualité de son raisonnement et sa grande facilité d'assimilation, il s'avère doué naturellement pour l'étude, car son esprit de chercheur insatiable lui permet de devenir un brillant érudit. Cérébral né, il se laisse difficilement conduire par ses seuls élans, incompatibles avec la façon de fonctionner de son jugement.


SIGNE I

Le SIGNE I endosse un caractère fort et une personnalité très puissante qui n'accepte pas les demi-mesures; ses opinions sont franches et directes, manquent quelquefois de souplesse mais demeurent très originales. De plus, ce natif regorge de qualités remarquables qui indubitablement magnétisent consciemment ou inconsciemment les personnes qui le côtoient; on peut alors remarquer chez lui son altruisme, sa grande curiosité, son impressionnantes intuition et ses remarquables conceptions originales. En outre, c'est un être parfois difficile à découvrir et à classifier justement à cause de son modernisme avancé. Cependant, grâce à son esprit de fraternité et son humanisme, il se classe dans une catégorie de gens dont le but ultime devient l'amour universel.


SIGNE J

De type cérébral, le natif du SIGNE J s'affirme par sa nature ingénieuses, son esprit alerte et compréhensif, son aptitude à assimiler facilement et pour résoudre les énigmes de la vie.
Diplomate né, doté d'une intuition remarquable, il sait agir avec ruse, astuce et conviction. Entraîné par une énergie inconsciente, il manque souvent de persévérance pour poursuivre adéquatement une entreprise car sa soif d'expériences l'incite à tomber amoureux du changement.
Humain et très accueillant, il s'adapte facilement aux conditions environnantes. Il peut habilement transformer une atmosphère glaciale en un doux climat tempéré par son verbe subtil et coloré.
Cet impressionnant natif s'avère doublement conçu pour conserver éternellement un esprit de jeunesse, même dignement parvenu à l'âge de la maturité.


SIGNE K

Le natif du SIGNE K se caractérise par une nature réservée et timide, camouflée sous une façade fort élégante et respectable. Gratifié d'un sens pratique incomparable, il demeure conservateur et routinier, fortement ancré dans ses habitudes. Constant et consciencieux, il persiste avec ténacité dans la direction donnée pour atteindre invinciblement ses objectifs. En outre, ce colossal et imposant personnage assimile lentement et a certaines difficultés à s'adapter aux idées nouvelles, mais sa mémoire prodigieuse lui permet d'emmagasiner un bagage d'expérience dans le but d'avoir de puissants arguments lui permettant de défendre ses opinions. Par contre, son défaut le plus redoutable est l'entêtement, car peu de gens parviennent à le faire dévier de son point de vue.


SIGNE L

Le natif du SIGNE L se caractérise par son manque total d'agressivité, par son sens aigu des valeurs sociales et par ses aversions pour les querelles et les conflits. Il aspire à l'harmonie et à la tranquillité dans ses rapports au sein de la société. Enthousiaste, optimiste et soucieux de plaire, il se distingue par sa gaieté rayonnante et il est recherché pour sa bonne humeur et son sens de l'humour. D'une nature délicate et sensible, accentuée d'une pointe de vanité, ce pittoresque personnage n'aime généralement pas agir seul et demande constamment l'approbation d'autrui. Dans toutes ses entreprises, il doit se sentir épaulé et dirigé pour être en mesure de fonctionner adéquatement. Par ses tendances à vouloir vivre une vie facile et harmonieuse, il s'extériorise merveilleusement en mettant en évidence la subtilité de son inspiration, renforcée par sa puissante imagination à créer des chefs-d'oeuvres sublimes.



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par Martin Seller publié dans : Analyses
 

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